Organisation, Aufgaben und Kompetenzen des Schweizerischen Nationalmuseums regelt das Bundesgesetz über die Museen und Sammlungen des Bundes (MSG) vom 12. Juni 2009. Seit Inkrafttreten am 1. Januar 2010 ist das SNM, das sich aus dem Landesmuseum Zürich, dem Château de Prangins, dem Forum Schweizer Geschichte Schwyz und dem Sammlungszentrum Affoltern am Albis zusammensetzt, eine öffentlich-rechtliche Anstalt mit eigener Rechtspersönlichkeit, die sich selber organisiert und eine eigene Rechnung führt.

Gemäss MSG untersteht das SNM der Aufsicht des Bundesrats, der seine Aufsichtsfunktion insbesondere durch die Wahl des Museumsrats, die Genehmigung des Geschäftsberichts sowie durch die Entlastung des Museumsrats ausübt. Der Bundesrat definiert in der Regel für vier Jahre die strategischen Ziele des SNM, deren Erreichung jährlich überprüft wird.

Die Organe des SNM sind gemäss Museumsgesetz der Museumsrat, die Geschäftsleitung und die Revisionsstelle. Die Finanzierung des SNM legt das Parlament alle vier Jahre über die Kulturbotschaft fest, letztmals im Jahre 2020 für die Periode 2021–2024.

Gemäss Bundesgesetz über die Museen und Sammlungen des Bundes sorgt der Museumsrat für die Umsetzung der vom Bundesrat vorgegebenen strategischen Ziele und erstattet Bericht über deren Erreichung.

Tim Guldimann (Präsident, Politikwissenschaftler, Diplomat und Politiker), Larissa Bieler* (Vize-Präsidentin, Direktorin SWI Swissinfo.ch, SRG SSR, Bern und Mitglied der Geschäftsleitung der SRG SSR, Bern), Sonia Abun-Nasr (Mitglied, Direktorin der Universitätsbibliothek Bern), André Holenstein (Mitglied, emeritierter Professor für ältere Schweizer Geschichte und vergleichende Regionalgeschichte an der Universität Bern), Andreane Jordan Meier (Mitglied, Anwältin und Direktorin für Entwicklung und externe Angelegenheiten beim Centre hospitalier universitaire vaudois in Lausanne), Marie-France Meylan Krause (Mitglied, Archäologin und ehemalige Direktorin Site et Musée romains d’Avenches), Fulvio Pelli* (Mitglied, Anwalt und Notar), Vanessa Rüegger* (Mitglied, ordentliche Professorin für Öffentliches Recht an der Universität Genf)

*Mitglieder des Finanzausschusses

Gemäss Museumsgesetz ernennt der Museumsrat, unter Vorbehalt der Genehmigung durch den Bundesrat, die Direktorin oder den Direktor des Schweizerischen Nationalmuseums und, auf Antrag der Direktorin oder des Direktors, die übrigen Mitglieder der Geschäftsleitung. Die Direktorin oder der Direktor steht der Geschäftsleitung vor, ist für die operative Führung des Schweizerischen Nationalmuseums verantwortlich, stellt das Personal ein und vertritt die Institution nach aussen.

Denise Tonella (Direktorin), Beat Högger (stv. Direktor und Geschäftsführer Museumsbetrieb), ​​​​​​​Roman Aebersold (Geschäftsführer Sammlungszentrum), Heidi Amrein (Chefkuratorin), ​​​​​​​Günhan Akarçay (Geschäftsführer Digitale Transformation und Innovation), Helen Bieri Thomson (Geschäftsführerin Château de Prangins)

* Mitglied der Geschäftsleitung
** Mitglied der erweiterten Geschäftsleitung